C++ для начинающих

4.6. Операции с комплексными числами

Класс комплексных чисел стандартной библиотеки С++ представляет собой хороший пример использования объектной модели. Благодаря перегруженным арифметическим операциям объекты этого класса используются так, как будто они принадлежат одному из встроенных типов данных. Более того, в подобных операциях могут одновременно принимать участие и переменные встроенного арифметического типа, и комплексные числа. (Отметим, что здесь мы не рассматриваем общие вопросы математики комплексных чисел. См. [PERSON68] или любую книгу по математике.) Например, можно написать:

#include <complex>
complex< double > a;
complex< double > b;
// ...
complex< double > с = a * b + a / b;

Комплексные и арифметические типы разрешается смешивать в одном выражении:

complex< double > complex_obj = a + 3.14159;

Аналогично комплексные числа инициализируются арифметическим типом, и им может быть присвоено такое значение:

double dval = 3.14159;
complex_obj = dval;

Или

int ival = 3;
complex_obj = ival;

Однако обратное неверно. Например, следующее выражение вызовет ошибку компиляции:

// ошибка: нет неявного преобразования
// в арифметический тип

double dval = complex_obj;

Нужно явно указать, какую часть комплексного числа – вещественную или мнимую – мы хотим присвоить обычному числу. Класс комплексных чисел имеет две функции, возвращающих соответственно вещественную и мнимую части. Мы можем обращаться к ним, используя синтаксис доступа к членам класса:

double re = complex_obj.real();
double im = complex_obj.imag();

или эквивалентный синтаксис вызова функции:

double re = real(complex_obj);
double im = imag(complex_obj);

Класс комплексных чисел поддерживает четыре составных оператора присваивания: +=, -=, *= и /=. Таким образом,

complex_obj += second_complex_obj;

Поддерживается и ввод/вывод комплексных чисел. Оператор вывода печатает вещественную и мнимую части через запятую, в круглых скобках. Например, результат выполнения операторов вывода

complex< double > complex0( 3.14159, -2.171 );
comp1ex< double > complex1( complexO.real() );

cout << complexO << " " << complex1 << endl;

выглядит так:

( 3.14159, -2.171 ) ( 3.14159, 0.0 )

Оператор ввода понимает любой из следующих форматов:

// допустимые форматы для ввода комплексного числа
// 3.14159 ==> comp1ex( 3.14159 );
// ( 3.14159 ) ==> comp1ex( 3.14159 );
// ( 3.14, -1.0 ) ==> comp1ex( 3.14, -1.0 );

// может быть считано как
// cin >> a >> b >> с
// где a, b, с - комплексные числа

3.14159 ( 3.14159 ) ( 3.14, -1.0 )

Кроме этих операций, класс комплексных чисел имеет следующие функции-члены: sqrt(), abs(), polar(), sin(), cos(), tan(), exp(), log(), log10() и pow().

Упражнение 4.9

Реализация стандартной библиотеки С++, доступная нам в момент написания книги, не поддерживает составных операций присваивания, если правый операнд не является комплексным числом. Например, подобная запись недопустима:
complex_obj += 1;

(Хотя согласно стандарту С++ такое выражение должно быть корректно, производители часто не успевают за стандартом.) Мы можем определить свой собственный оператор для реализации такой операции. Вот вариант функции, реализующий оператор сложения для complex<double>:

#include <complex>
inline complex<double>&
operator+=( complex<double> &cval, double dval )
{
   return cval += complex<double>( dval );
}

(Это пример перегрузки оператора для определенного типа данных, детально рассмотренной в главе 15.)

Используя этот пример, реализуйте три других составных оператора присваивания для типа complex<double>. Добавьте свою реализацию к программе, приведенной ниже, и запустите ее для проверки.

#include <iostream>
#include <complex>

// определения операций...
int main() {
   complex< double > cval ( 4.0, 1.0 );
   cout << cval << endl;
   cval += 1;
   cout << cval << endl;
   cval -= 1;
   cout << cval << endl;
   cval *= 2;
   cout << cval << endl;
   cout /= 2;
   cout << cval << endl;
}

Упражнение 4.10

Стандарт С++ не специфицирует реализацию операций инкремента и декремента для комплексного числа. Однако их семантика вполне понятна: если уж мы можем написать:
cval += 1;
что означает увеличение на 1 вещественной части cval, то и операция инкремента выглядела бы вполне законно. Реализуйте эти операции для типа complex<double> и выполните следующую программу:

#include <iostream>
#include <complex>
// определения операций...
int main() {
   complex< double > cval( 4.0, 1.0 );
   cout << cval << endl;
   ++cva1;
   cout << cval << endl;
} 

Содержание